大家好,小阳来为大家解答以上的问题。面积公式是怎么推导出来的，面积公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、圆公式设圆半径为r，面积为S，则面积S=π·r2（π 表示圆周率）。
2、即圆面积等于圆周率乘以圆半径的平方。
3、2、海伦公式任意三角形的面积公式（海伦公式）：S2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a,b,c为三角形三边。
4、3、椭圆公式椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
5、4、菱形公式菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2。
6、菱形的面积也可=底乘高。
7、5、长方形公式长方形由长与宽构成，其面积公式为，其中S为长方形面积，a为长方形的长，b为长方形的宽。
8、以上内容参考：百度百科-面积公式长方形面积=长X宽 正方形面积=边长X边长 圆的面积=半径X半径X3.14 扇形面积=圆面积X圆心角度数/360 正方体表面积=边长X边长X6 长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2 圆柱侧面积=底面周长X高 圆柱表面积=底面积X2+侧面积 三角形面积=底X高/2 平行四边形面积=底X高 梯形面积=（上底+下底）X高/2长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称 符号 周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)S＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)a^2正方形ab长方形1/2ab三角形(a+b)h*1/2梯形ah平行四边形πr^2圆形小学数学公式大全长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr1长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a3 、长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh 第一部分： 概念加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
9、2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
10、3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
11、4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
12、5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
13、如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
14、 O除以任何不是O的数都得O。
15、简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
16、7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
17、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
18、 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
19、9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
20、学会一元一次方程式的例法及计算。
21、即例出代有χ的算式并计算。
22、10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
23、1分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
24、异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
25、12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
26、异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
27、13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
28、14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
29、15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
30、16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
31、17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
32、假分数大于或等于1。
33、18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
34、19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
35、20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
36、2甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
37、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
38、异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
39、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
40、22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
41、如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
42、23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
43、如3:6＝9:1824、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
44、25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
45、如3:χ＝9:1826、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
46、如：y/x=k( k一定)或kx=y27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
47、 如：x×y = k( k一定)或k / x = y28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
48、百分数也叫做百分率或百分比。
49、29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
50、其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
51、30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
52、3把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
53、其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
54、32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
55、33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
56、34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。
57、（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
58、其中最大的一个，叫做最大公约数。
59、）35、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
60、36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
61、37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
62、（通分用最小公倍数）38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
63、（约分用最大公约数）39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
64、40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
65、4个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行42、约分。
66、个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。
67、在约分时应注意利用。
68、43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。
69、不能被2整除的数叫做奇数。
70、44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
71、45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
72、1不是质数，也不是合数。
73、46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）47、利率：利息与本金的比值叫做利率。
74、一年的利息与本金的比值叫做年利率。
75、一月的利息与本金的比值叫做月利率。
76、48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
77、0也是自然数。
78、49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
79、如3. 14141450、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
80、如圆周率：3. 1415926545无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
81、如3. 141592654……52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
82、53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。
83、如：3x =ab+c 第二部分：定义定理一、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
84、2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
85、3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
86、4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
87、5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
88、如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
89、6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
90、0除以任何不是0的数都得0。
91、7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
92、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
93、 8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
94、9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
95、学会一元一次方程式的例法及计算。
96、即例出代有χ的算式并计算。
97、10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
98、11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
99、异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
100、12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
101、异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
102、13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
103、14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
104、15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
105、16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
106、17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
107、假分数大于或等于1。
108、18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
109、19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
110、20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
111、21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
112、第三部分：几何体1.正方形正方形的周长=边长×4 公式：C=4a正方形的面积＝边长×边长 公式：S=a×a正方体的体积＝边长×边长×边长 公式：V=a×a×a2.正方形长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽 公式：S=a×b长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=a×b×h3.三角形三角形的面积＝底×高÷2。
113、 公式：S= a×h÷24.平行四边形平行四边形的面积＝底×高 公式：S= a×h5.梯形梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷26.圆直径=半径×2 公式：d=2r半径=直径÷2 公式：r= d÷2圆的周长=圆周率×直径 公式：c=πd =2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πrr7.圆柱圆柱的侧面积=底面的周长×高。
114、 公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。
115、 公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高。
116、 公式：V=Sh8.圆锥圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh三角形内角和＝180度。
117、平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
118、第四部分：计算公式数量关系式: 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数******************************************************和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)******************************************************植树问题:1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数******************************************************盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数******************************************************相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间******************************************************追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间******************************************************流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2******************************************************浓度问题:溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量******************************************************利润与折扣问题:利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)******************************************************面积，体积换算(1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米(2)1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米(4)1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米******************************************************重量换算:1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤******************************************************人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分******************************************************时间单位换算:1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒。
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