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3、 测定金属的杨氏模量（一）用金属丝的伸长测定杨氏模量（光杠杆法）【目的要求】1. 用金属丝的伸长测定杨氏模量；2. 用光杠杆测量微小长度变化；3. 用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据。
4、【仪器用具】测定杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆、砝码、镜尺组），带有刀口的米尺，钢板尺，螺旋测径器等。
5、【仪器描述】仪器装置的示意图见图3-1，它包括以下几部分：（1）金属丝和支架.待测的金属丝Ⅰ是一根钢丝，长约1m，上端夹紧，悬挂在支架H的顶部；下端连接一个较重的金属框架A（本实验为重锤），它可以使金属丝维持伸直状态，同时可以用来它放光杠杆C。
6、重锤A的下面附有砝码托盘K，可以装载数目不同的砝码，支架上还有一个能够升降的平台B，也是用来安放光杠杆的。
7、支架H上还有一个制动装置，用它可以制动重锤A；支架H的下方安有地脚螺丝S，用来调节支架的铅直。
8、（2）光杠杆.这是测量金属丝微小伸长的主要部件，它的构造如图3-2(a)所示。
9、底板上的刀口 （本实验刀口为前足尖 ）和后足尖 构成等要三角形（见图3-2(b)）。
10、 到 的垂线长度为D。
11、底板上面安装一平面镜，平面镜与底板的角度可以调节。
12、实验时，光杠杆的后足尖 放在与金属丝相连接的重锤A上，前足尖 放在平台B的固定槽里。
13、实验开始时， 和 维持在同一水平面，平面镜与底板的角度调到 。
14、（3）镜尺组.它包括一把竖尺J和尺旁的望远镜G，两者固定在另一个小支架上。
15、竖尺J与平面镜的距离约大于1m(1.30m-1.40m)。
16、望远镜水平的对准平面镜，从望远镜中可以看到由平面镜反射的竖尺的像；为了使像看到真切清楚，另备一盏专用照明灯（本实验用日光灯）来照亮竖尺。
17、望远镜内安装有细叉丝，用于对准竖尺像上的刻度进行读数。
18、【实验原理】根据胡克定律，即在弹性限度内，一根弹性棒的弹力大小 和棒伸长或缩短的长度 成正比： 为劲度系数，与材料的几何形状和具体尺寸有关。
19、胡克定律还可以表述为下列形式： （ 为棒的横截面积， 是棒的长度） (1)其中 为应力， 为应变， 为杨氏模量，单位是 。
20、杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量，与物质的几何形状和具体尺寸没有关系，与材料有关。
21、杨氏模量越大的物质越不容易发生形变。
22、当金属丝在重力作用下伸长 时，光杠杆的后足 也随之下降 （见图3-3）， 以 为轴，以 为半径旋转一角度 ，这时平面镜也同样旋转 角。
23、当 角很小，即 时，近似有 若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度 ，平面镜转动后，根据光的反射定律，镜面旋转 角，反射线将旋转2 角。
24、设这时叉丝对准竖尺上的新刻度为 ，令 ，则当 很小，即 ，近似有 式中 是由平面镜的反射面到竖尺表面的距离。
25、由上面两式可以得到 （2）由此可见，光杠杆的作用在于将微小的长度变化 放大为竖尺上的位移 ，放大倍数为 。
26、将式（3-2）、 （ 是金属丝的直径）和 （ 为砝码质量， 是当地重力加速度）带入式(1)得到 （3）式（3）成立的条件：①不超过弹性限度；② 角很小，即 ， ；③竖尺保持竖直，望远镜保持水平；④实验开始时， 和 在同一水平面内，平面镜镜面在竖直面内。
27、【实验内容】1.调节仪器装置（1）取下光杠杆C，打开制动器，调节底角螺丝S，使支架H竖直。
28、（2）调解平台B，使光杠杆C方上去以后， 和 维持水平；使平面镜竖直。
29、（3）调节镜尺组。
30、先大体上选好镜尺组的位置，使望远镜与平面镜等高，望远镜光轴水平，竖尺保持竖直。
31、（4）调节望远镜G粗调：先适当挪动镜尺组和灯光，使眼睛在望远镜的上方（靠近镜筒）沿镜筒方向能从平面镜中看到明亮的竖直的像。
32、细调：先调节目镜，看清叉丝，然后调节物镜（物镜调焦），看清竖尺的像，使叉丝与竖尺的像在同一平面上，以避免视差。
33、2.测量（1）测量金属丝的伸长 ：用逐差法，每隔5N或1kg求得竖尺读数变化，计算出算术平均值 的标准不确定度 。
34、（2）用米尺测量 ， ， 值，并估计出一次测量的极限不确定度 。
35、（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径 ，多次测量求平均值 ，并计算平均值 的标准不确定度。
36、确定螺旋测径器的零点读数 。
37、【注意事项】（1）加、减砝码要轻放轻取。
38、（2）不要用手触摸仪器的光学表面。
39、（3）测量金属丝直径时，要注意维持金属丝的平直状态，切勿将金属丝扭折。
40、【数据及数据处理】数据表如下： (1).表： 的测量01.08.098.02 8.0552.55012.07.78 7.33 7.555 2.690 23.06.89 6.90 6.895 2.675 34.06.22 6.15 6.185 2.585 45.05.52 5.49 5.505 2.62 0.03 cm56.04.89 4.84 4.865 67.04.24 4.20 4.220 78.03.60 3.60 3.600 =0.03cm（2）用米尺测量 ， ， 值，并估计出一次测量的极限不确定度 。
41、 112.0 0.3 cm； 0.3cm 0.2cm 124.7 0.5 cm； 0.5cm 0.3cm 8.00 0.02 cm。
42、 0.02cm 0.01cm（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径 ，多次测量求平均值 。
43、 12345678910 /cm /cm 0.06020.06020.06000.06030.06010.06010.06010.06000.06020.06010．06010．00003螺旋测径器的零点读数为 _- 0.0005 cm. 0。
44、0606 cm 0。
45、06060 0。
46、00003 cm。
47、2、数据处理：（1）、用逐差法求 ，并计算 。
48、 N/m2 将 ， ， 各除以 ，分别化为 ， ， ，再用方和根合成的公式 1。
49、34% N/m2 （1.81 0.02） N/m2。
50、（2）用作图法和最小二乘法处理数据。
51、根据式 其中 以 为纵坐标， 为横坐标作 图，应得一直线，其斜率为 ，计算杨氏模量 ①用作图法M/Kg0.001.002.003.004.005.006.007.00 0.00 0.50 1.16 1.87 2.55 3.19 3.84 4.46 在图上取A(7.85，5.00)与B(1.60，1.00)两点求斜率 0.00640 m/kg N/m2②用最小二乘法 ( ) = = 钢丝受力伸长的测量的结果次数01234567xi=M/Kg0.001.002.003.004.005.006.007.00yi= 0.00 0.50 1.16 1.87 2.55 3.19 3.84 4.46 设线性方程为 杨氏模量线性回归计算电子表格序号 00.000.00 -0.081250.0066015620.00 11.000.50 0.5691071430.0047757971.00 22.001.16 1.2194642860.0035360014.00 33.001.87 1.8698214293.18878E-089.00 44.002.55 2.5201785710.00088931816.00 55.003.19 3.1705357140.00037885825.00 66.003.84 3.8208928570.00019901136.00 77.004.46 4.471250.00026406249.00 截距a=-0.08 cm斜率b=0.650 cm/N相关系数r= 0.9995 4.18330013 0.008 cm/N 0.034cm 0.053 cm 1.853E+11N/m2。
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